Question

10．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，如果$\overrightarrow{BA}=\vec a，\overrightarrow{DC}=\vec b$，那么$\overrightarrow{MN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$．（用$\vec a和\vec b$表示）

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半表示出$\overrightarrow{PM}$、$\overrightarrow{PN}$，然后再利用三角形法則求解即可．

解答 解：∵點(diǎn)M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{PM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{PN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{PN}$-$\overrightarrow{PM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟練掌握向量的三角形法則是解題的關(guān)鍵．