Question

2．已知△ABC中．∠ABC=60°，D、E為邊AC上的兩點．DE=4，BD=6，BE=8．∠ABD=20°，∠CBE=10°，試在邊AB、BC上分別找一點F、G．使四邊形DFGE的周長最短．
（1）請在圖中畫出四邊形DFGE；
（2）直接寫出四邊形DFGE的最短周長值是14．

Answer 1

分析 （1）作點D關(guān)于直線AB的對稱點M，作點E關(guān)于直線BC的對稱點N，連接MN交AB于F交BC于G，于是得到結(jié)果．
（2）由軸對稱的性質(zhì)得∠MBA=∠ABD=20°，∠CBN=∠CBE=10°，BM=BD=6，BN=BE=8，求出∠MBN=90°，根據(jù)勾股定理求出MN=$\sqrt{B{M}^{2}+B{N}^{2}}$=10，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）作點D關(guān)于直線AB的對稱點M，作點E關(guān)于直線BC的對稱點N，連接MN交AB于F交BC于G，
則四邊形DFGE即為所求；

（2）由軸對稱的性質(zhì)得∠MBA=∠ABD=20°，∠CBN=∠CBE=10°，BM=BD=6，BN=BE=8，
∵∠ABC=60°，
∴∠MBN=90°，
∴MN=$\sqrt{B{M}^{2}+B{N}^{2}}$=10，
∴四邊形DFGE的最短周長值=MN+DE=10+4=14．
故答案為：14．

點評 本題考查了軸對稱-最短路線問題，勾股定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．