Question

一個正方體，截掉一個角，剩余部分還有幾個角？

Answer 1

分析：當截面截取由三個頂點組成的面，剩下的幾何體有7個面，其中3個四邊形和4個三角形；當截面截取一棱的一點和兩底點組成的面時，剩下幾何體有7個面，其中5個四邊形和2個三角形；當截面截取由2條棱中點和一頂點組成的面時剩下幾何體有7個面，其中5個四邊形和1個三角形和1個五邊形；當截面截取由三棱中點組成的面時，剩余幾何體有7個面，其中3個四邊形和1個三角形和3個五邊形．

解答：解：如圖所示：

剩下的幾何體都是7個面：
①3個四邊形和4個三角形，角的個數(shù)為3×4+4×3=24；
②5個四邊形和2個三角形，角的個數(shù)為5×4+2×3=26；
③5個四邊形和1個三角形和1個五邊形，角的個數(shù)為5×4+3+5=28；
④3個四邊形和1個三角形和3個五邊形，角的個數(shù)為3×4+3+3×5=30．
綜上可知，剩余部分還有24或26或28或30個角．

點評：本題考查了截一個正方體一個角的問題，注意分情況討論，做到不重復不遺漏，有一定的難度．