Question

10．如圖，用棋子按照一定規(guī)律擺出下列一組圖形，則第n個(gè)圖形的棋子的個(gè)數(shù)是n²+4n+6（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析 將圖形拆分成兩個(gè)圖形，上面看做一個(gè)“八”，下面看做一個(gè)正方形，分別總結(jié)兩個(gè)圖形組成規(guī)律即可；

解答 解：觀察圖形，將圖形拆分成兩個(gè)圖形：上面是一個(gè)“八”字形，下面是一個(gè)正方形，
由已知得：
圖1：八字形有3×2+1個(gè)，正方形有2×2個(gè)，
圖2：八字形有4×2+1個(gè)，正方形有3×3個(gè)，
圖3：八字形有5×2+1個(gè)，正方形有4×4個(gè)，
可以總結(jié)規(guī)律如下：
圖n：八字形有（n+2）×2+1個(gè)，正方形有（n+1）×（n+1）個(gè)，
合計(jì)：（n+2）×2+1+（n+1）×（n+1）=2n+5+n²+2n+1=n²+4n+6．
故答案為：n²+4n+6．

點(diǎn)評(píng) 題目考查了圖形的變化規(guī)律，通過(guò)圖形變化，總結(jié)出變化的一般規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵就是拆分圖形，總結(jié)出圖形變化規(guī)律．