Question

8．如圖所示，△A₀BC為等腰三角形，在線段BC上，A₁為BC中點(diǎn)，A₃為A₁C中點(diǎn)，A₅為A₃C中點(diǎn)，A₇為A₅C中點(diǎn)，…，在線段A₀C上，A₂為A₀C中點(diǎn)，A₄為A₂C中點(diǎn)，A₆為A₄C中點(diǎn)…，依此下去，若BC=6，A0B=5，則線段A_nA_n+1（n＞0）的長度不可能為（　　）

• A． $\frac{5}{8}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． $\frac{1}{96}$
• D． $\frac{5}{128}$

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出A₀A₁的長度，根據(jù)三角形中位線定理表示出A₁A₂、A₂A₃的長度，根據(jù)規(guī)律總結(jié)得到答案．

解答 解：∵△A₀BC為等腰三角形，A₁為BC中點(diǎn)，
∴A₁C=$\frac{1}{2}$BC=3，A₀A₁⊥BC，
由勾股定理得，A₀A₁=4，
∵A₂為A₀C中點(diǎn)，A₃為A₁C中點(diǎn)，
∴A₂A₃=$\frac{1}{2}$×4=2，
同理，A₄A₅=$\frac{1}{2}$×2=1，
∵A₁為BC中點(diǎn)，A₂為A₀C中點(diǎn)，
∴A₁A₂=$\frac{1}{2}$×5，
依此下去，則線段A_nA_n+1為4×（$\frac{1}{2}$）ⁿ或5×（$\frac{1}{2}$）ⁿ，
則線段A_nA_n+1（n＞0）的長度不可能為$\frac{1}{96}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．