Question

12．如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且CD=24 m，OE⊥CD于點(diǎn)E．已測得sin∠DOE=$\frac{12}{13}$．
（1）求AB的長；
（2）根據(jù)需要，水面要以每小時(shí)0.5m的速度下降，則經(jīng)過多長時(shí)間才能將水排干？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角函數(shù)可得到OD的值，進(jìn)而得出AB的值；
（2）根據(jù)勾股定理求得OE的值，此時(shí)再求所需的時(shí)間就變得容易了．

解答 解：（1）∵OE⊥CD于點(diǎn)E，CD=24，
∴ED=$\frac{1}{2}$CD=12，
在Rt△DOE中，
∵sin∠DOE=$\frac{ED}{OD}=\frac{12}{13}$，
∴OD=13（m）；
∴AB=26（m）；
（2）OE=$\sqrt{O{D}^{2}-E{D}^{2}}=\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}=5$，
∴將水排干需：5÷0.5=10（小時(shí)），
答：經(jīng)過10小時(shí)才能將水排干．

點(diǎn)評 此題主要考查了學(xué)生對垂徑定理及勾股定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是由垂徑定理求DE，解直角三角形求半徑OD，利用勾股定理求水面高度OE．