Question

3．在正整數(shù)列1，2，3，4，…中依次劃去3，4的倍數(shù)，但其中凡是5的倍數(shù)保留（例如15，20均不劃去），則劃完后剩下的數(shù)列中的第2015項(xiàng)是3359．

Answer 1

分析 由在原數(shù)列中依次劃去3、4的倍數(shù)可知“在該數(shù)列中每4個(gè)數(shù)中留2個(gè)”，結(jié)合“其中凡是5的倍數(shù)保留，且3、4、5三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)為60”，可得出在每60個(gè)數(shù)中多保留了4+3-1個(gè)數(shù)，即找出規(guī)律“在原數(shù)列基礎(chǔ)上，每60個(gè)數(shù)字中保留了36個(gè)數(shù)字”，由此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：∵在正整數(shù)列1，2，3，4，…中依次劃去3，4的倍數(shù)，
∴在該數(shù)列中每4個(gè)數(shù)中留2個(gè)，
又∵其中凡是5的倍數(shù)保留，且3、4、5三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)為60，
∴在每60個(gè)數(shù)中留下15的倍數(shù)的數(shù)4個(gè)，20的倍數(shù)的數(shù)3個(gè)，其中重復(fù)一個(gè)60的倍數(shù)，
即在原數(shù)列基礎(chǔ)上，每60個(gè)數(shù)中保留的數(shù)的個(gè)數(shù)為60÷2+4+3-1=36（個(gè)）．
∵2015=56×36-1，56×60=3360，
∴劃完后剩下的數(shù)列中的第2015項(xiàng)是3360-1=3359．
故答案為：3359．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類(lèi)以及求最小公倍數(shù)，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“在原數(shù)列基礎(chǔ)上，每60個(gè)數(shù)字中保留了36個(gè)數(shù)字”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)劃去數(shù)字的特點(diǎn)找出規(guī)律是關(guān)鍵．