Question

1．已知：如圖，AD是△ABC的外角平分線，且AD∥BC，求證：∠EAC=2∠C．

Answer 1

分析 由AD∥BC可得出∠EAD=∠B，根據角平分線的性質可得出∠EAC=2∠EAD=2∠B，再結合三角形外角的性質即可得出∠B=∠C，∠EAC=2∠C，此題得證．

解答 證明：∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，
∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD=2∠B．
∵∠EAC=∠B+∠C，
∴∠B=∠C，∠EAC=2∠C．

點評 本題考查了平行線的性質以及三角形外角的性質，解題的關鍵是求出∠EAC=2∠B=2∠C．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，由兩直線平行找出相等（或互補）的角是關鍵．