Question

12．將方程5x²-6x+k=0化為（x+a）²=b的形式，并指出k為何值時(shí)方程有實(shí)數(shù)解？

Answer 1

分析 先把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)、化二次項(xiàng)系數(shù)為1，然后在等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-$\frac{6}{5}$的一半的平方，進(jìn)行配方；根據(jù)根的判別式進(jìn)行解答．

解答 解：5x²-6x+k=0，
x²-$\frac{6}{5}$x=-$\frac{k}{5}$，
x²-$\frac{6}{5}$x+$\frac{9}{25}$=-$\frac{k}{5}$+$\frac{9}{25}$，
（x-$\frac{3}{5}$）²=-$\frac{k}{5}$+$\frac{9}{25}$，
依題意得：△=36-20k≥0，
∴k≤$\frac{9}{5}$．
綜上所述，k的取值范圍是k≤$\frac{9}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．