Question

20．已知：⊙O中，半徑OA=4，弦BC經過半徑OA的中點P，∠OPC=60°，求弦BC的長．

Answer 1

分析 先做出圖形，再連接OC，過點O作OD⊥BC，根據垂徑定理得出BD=CD，根據直角三角形的性質得出PD，再由勾股定理得出OD，在Rt△OCD中，得出CD，從而得出BC即可．

解答 解：如圖，連接OC，過點O作OD⊥BC，
∴BD=CD，
∵∠OPC=60°，
∴∠POD=30°，
∵OA=4，P為OA中點，
∴OP=2，
∴PD=1，OD=$\sqrt{3}$，
在Rt△OCD中，OD²+CD²=OC²，
∴（$\sqrt{3}$）2+CD²=4²，
∴CD=$\sqrt{13}$，
∴BC=2$\sqrt{13}$．

點評 本題考查了垂徑定理，畫出圖形運用垂徑定理和勾股定理得出OD是解題的關鍵．