Question

定義：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程．已知x²+mx+n=0是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數根，則mn=

 

．

Answer 1

考點：根的判別式,一元二次方程的解

專題：

分析：由x²+mx+n=0是“鳳凰”方程，可得1+m+n=0，即n=-m-1，又因為方程有兩個相等的實數根，所以根的判別式△=m²-4n=0，將n=-m-1代入，求出m=-2，再求出n=1，則mn可求．

解答：解：∵x²+mx+n=0是“鳳凰”方程，
∴1+m+n=0，即n=-m-1．
又∵方程x²+mx+n=0有兩個相等的實數根，
∴△=m²-4n=0，
將n=-m-1代入，得m²-4（-m-1）=0，
解得m=-2，
∴n=1，
∴mn=-2×1=-2．
故答案為-2．

點評：此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系，關鍵是熟練掌握：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．同時考查了學生的閱讀理解能力．