Question

9．二次函數(shù)y=x²-2x+3與一次函數(shù)y=x+1的圖象相交嗎？若相交，請(qǐng)求出交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 將一次函數(shù)y=x+1代入到二次函數(shù)解析式中，得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根的判別式b²-4ac＞0得出兩函數(shù)圖象相交，解方程得出x的值，再將x的值代入到一次函數(shù)解析式中即可得出交點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：將一次函數(shù)y=x+1代入到二次函數(shù)y=x²-2x+3中，
得：x²-2x+3=x+1，即x²-3x+2=0，
∵b²-4ac=（-3）²-4×1×2=1＞0，
∴二次函數(shù)y=x²-2x+3與一次函數(shù)y=x+1的圖象相交．
∵x²-3x+2=（x-1）（x-2）=0，
解得：x=1，或x=2．
當(dāng)x=1時(shí)，y=1+1=2；
當(dāng)x=2時(shí)，y=2+1=3．
∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）和（2，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是解關(guān)于x的方程求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由根的判別式得出根的個(gè)數(shù)，再結(jié)合求根公式（或利用分解因式）法求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是關(guān)鍵．