Question

超市有一種“喜之郎”果凍禮盒，內(nèi)裝兩個(gè)上下倒置的果凍，果凍高為3cm，底面是一個(gè)直徑為4cm的圓，橫斷面可以近似地看作是一個(gè)拋物線，為了節(jié)約成本，包裝應(yīng)盡可能地�。�請(qǐng)計(jì)算制作這樣一個(gè)包裝盒至少需要紙張多少平方厘米？（不計(jì)重合的部分）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：如圖，“喜之郎”果凍禮盒是一長(zhǎng)方體．底面為矩形A′B′C′D′（如圖3），側(cè)面為矩形ABCD（如圖2）．

解答：解：建立如圖（2）所示的平面直角坐標(biāo)系，過切點(diǎn)K作KH⊥OD于點(diǎn)H．
依題意知 K（x，

3

2

）．
易求開口向上拋物線的解析式：y=

3

4

x²，
所以 當(dāng)

3

2

=

3

4

x²，
解得 x=

2

或x=-

2

（舍去），
∴OH=HG=

2

，
∴BC=BO+OH+HG+GC=2+2

2

+2=4+2

2

，
∴S_矩形ABCD=AB•BC=3×（4+2

2

）=12+6

2

（平方厘米）．
如圖3，S_{矩形A′B′C′D′}=AB•BC=4×（4+2

2

）=16+8

2

（平方厘米）．
所以，2S_矩形ABCD+2S_{矩形A′B′C′D′}+2×3×4=28

2

+80（平方厘米）．
答：一個(gè)包裝盒至少需要紙張（80+28

2

）平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．此題采用逆向思維，通過補(bǔ)全圖形來計(jì)算包裝盒的表面積．