Question

11．如圖，一次函數(shù)y₁=x與二次函數(shù)y₂=ax²+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y=ax²+（b-1）x+c的圖象可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由一次函數(shù)y₁=x與二次函數(shù)y₂=ax²+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，得出方程ax²+（b-1）x+c=0有兩個(gè)不相等的根，進(jìn)而得出函數(shù)y=ax²+（b-1）x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)y=ax²+（b-1）x+c的對(duì)稱軸x=-$\frac{b-1}{2a}$＞0，即可進(jìn)行判斷．

解答 解：∵一次函數(shù)y₁=x與二次函數(shù)y₂=ax²+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，
∴方程ax²+（b-1）x+c=0有兩個(gè)不相等的根，
∴函數(shù)y=ax²+（b-1）x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
又∵-$\frac{2a}$＞0，a＞0
∴-$\frac{b-1}{2a}$=-$\frac{2a}$+$\frac{1}{2a}$＞0
∴函數(shù)y=ax²+（b-1）x+c的對(duì)稱軸x=-$\frac{b-1}{2a}$＞0，
∴A符合條件，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象，直線和拋物線的交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)和方程的關(guān)系以及方程和二次函數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．