Question

20．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，將△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC．若點F是DE的中點，連接AF，則AF=5．

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，由點F是DE的中點，可求出EG、GF，因為AE=AC-EC=2，可求出AG，然后運用勾股定理求出AF．

解答 解：作FG⊥AC，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，
∵點F是DE的中點，
∴FG∥CD
∴GF=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$AC=3
EG=$\frac{1}{2}$EC=$\frac{1}{2}$BC=2
∵AC=6，EC=BC=4
∴AE=2
∴AG=4
根據(jù)勾股定理，AF=5．

點評 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形中位線性質(zhì)、勾股定理的綜合運用，作垂線構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．