Question

4．關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-7-a}\\{x-y=1+3a}\end{array}\right.$的解中，x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，請回答下列問題：
（1）a的取值范圍？
（2）化簡|a-3|+|a+2|；
（3）在a的取值范圍內(nèi)，當(dāng)a為何整數(shù)時不等式2ax+x小于2x+1的解為x大于-1？

Answer 1

分析 （1）解方程組，將x和y用含a的代數(shù)式表示出來，再根據(jù)x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，列出關(guān)于a的不等式組，求得a取值范圍；
（2）根據(jù)a的取值范圍，化簡|a-3|+|a+2|即可得出結(jié)果；
（3）根據(jù)不等式2ax+x＜2x+1的解為x＞-1，判斷2a-1的取值，進(jìn)而求得a的值．

解答 解：（1）∵解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-7-a}\\{x-y=1+3a}\end{array}\right.$，得
$\left\{\begin{array}{l}{x=a-3}\\{y=-2a-4}\end{array}\right.$，
∵方程組的解中，x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-3≤0}\\{-2a-4＜0}\end{array}\right.$，
解得-2＜a≤3；

（2）當(dāng)-2＜a≤3時，a-3≤0，a+2＞0，
∴|a-3|+|a+2|=3-a+a+2=5；

（3）∵不等式2ax+x＜2x+1的解為：x＞-1
∴2a-1＜0，且2a-1=-1，
∴解得a＜$\frac{1}{2}$，且a=0，
∴當(dāng)a為0時，不等式2ax+x小于2x+1的解為x大于-1．

點(diǎn)評 本題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組，在解一元一次不等式時要注意什么時候應(yīng)該改變不等號的方向，這是解題的關(guān)鍵．