Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，∠A=30°，AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于F，則FB的長(zhǎng)是（　　）

• A、6
• B、4
• C、2

  3

• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：連接AF，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B=60°，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=BF，從而判斷出△ABF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得FB=AB．

解答：解：如圖，連接AF，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=90°-30°=60°，
∵AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于F，
∴AF=BF，
∴△ABF是等邊三角形，
∴FB=AB=4．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△ABF是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．