Question

3．三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“若方程組$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，求方程組$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}x+2_{1}y=5{c}_{1}}\\{3{a}_{2}x+2_{2}y=5{c}_{2}}\end{array}\right.$的解．”提出各自的想法． 甲說：“這個(gè)題目好象條件不夠，不能求解”； 乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”； 丙說：“能不能把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以5，通過換元替代的方法來解決”．參考他們的討論，你認(rèn)為這個(gè)題目的解應(yīng)該是（　　）

• A． $\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=2\end{array}\right.$
• B． $\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=4\end{array}\right.$
• C． $\left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=10\end{array}\right.$
• D． $\left\{\begin{array}{l}x=6\\ y=8\end{array}\right.$

Answer 1

分析 把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以5，通過換元替代的方法即可得到一個(gè)關(guān)于x，y的方程組，即可求解．

解答 解：第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以5得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{5}{a}_{1}x+\frac{2}{5}_{1}y={c}_{1}}\\{\frac{3}{5}{a}_{2}x+\frac{2}{5}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$，
∵方程組$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{5}x=3}\\{\frac{2}{5}y=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=10}\end{array}\right.$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了方程組的解法，正確觀察已知方程的系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．