Question

已知：ax=by=cz=1，則

1

1+a4

+

1

1+b4

+

1

1+c4

+

1

1+x4

+

1

1+y4

+

1

1+z4

的值是 ______．

Answer 1

∵ax=by=cz=1，
∴a⁴x⁴=b⁴y⁴=c⁴z⁴=1，
∴原式=（

1

1+a4

+

1

1+x4

）+（

1

1+b4

+

1

1+y4

）+（

1

1+c4

+

1

1+z4

），
=

1+x4+1+a4

(1+a4)(1+x4)

+

1+y4+1+b4

(1+b4)(1+y4)

+

1+z4+1+c4

(1+c4)(1+z4)

，
=

2+a4+x4

1+a4+x4+a4x4

+

2+b4+y4

1+b4+y4+b4y4

+

2+c4+z4

1+c4+z4+c4z4

，
=

2+a4+x4

2+a4+x4

+

2+b4+y4

2+b4+y4

+

2+c4+z4

2+c4+z4

，
=1+1+1，
=3．
故答案是：3．