Question

17．有一列數(shù)如下排列-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{4}$，$\frac{1}{4}$，-$\frac{\sqrt{5}}{16}$，-$\frac{\sqrt{6}}{32}$，$\frac{\sqrt{7}}{64}$…，則第2015個(gè)數(shù)是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2015}}{{2}^{2015}}$
• B． -$\frac{\sqrt{2015}}{{2}^{2015}}$
• C． $\frac{\sqrt{2016}}{{2}^{2015}}$
• D． -$\frac{\sqrt{2016}}{{2}^{2015}}$

Answer 1

分析 觀察所給數(shù)字可知：第一個(gè)數(shù)字是-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{\sqrt{2}}{{2}^{1}}$；第二個(gè)數(shù)字是-$\frac{\sqrt{3}}{4}$=-$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{2}}$；第三個(gè)數(shù)字是$\frac{1}{4}$=$\frac{\sqrt{4}}{{2}^{3}}$；第四個(gè)數(shù)字是-$\frac{\sqrt{5}}{16}$=-$\frac{\sqrt{5}}{{2}^{4}}$；繼而即可總結(jié)規(guī)律，求出第2015個(gè)數(shù)．

解答 解：觀察可以發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)數(shù)字是-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{\sqrt{2}}{{2}^{1}}$；
第二個(gè)數(shù)字是-$\frac{\sqrt{3}}{4}$=-$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{2}}$；
第三個(gè)數(shù)字是$\frac{1}{4}$=$\frac{2}{8}$=$\frac{\sqrt{4}}{{2}^{3}}$；
第四個(gè)數(shù)字是-$\frac{\sqrt{5}}{16}$=-$\frac{\sqrt{5}}{{2}^{4}}$；
…；
可得第2015個(gè)數(shù)即是-$\frac{\sqrt{2016}}{{2}^{2015}}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了數(shù)字變化，算式平方根的性質(zhì)，數(shù)列規(guī)律問題，找出一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．