Question

已知方程x²-（2m-1）x-4m+2=0的兩個實數(shù)根的平方和等于5，則m=

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關系,根的判別式

專題：計算題

分析：設方程的兩實數(shù)根為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到a+b=2m-1，ab=-4m+2，再把a²+b²=5變形得（a+b）²-2ab=5，則（2m-1）²-2（-4m+2）=5，
解得m₁=-2，m₂=1，然后根據(jù)根得判別式確定滿足條件的m的值．

解答：解：設方程的兩實數(shù)根為a、b，
根據(jù)題意得a+b=2m-1，ab=-4m+2，
∵a²+b²=5，
∴（a+b）²-2ab=5，
∴（2m-1）²-2（-4m+2）=5，
整理得m²+m-2=0，解得m₁=-2，m₂=1，
當m=-2時，方程變形為x²+5x+10，△＜0，方程沒有實數(shù)解，
∴m的值為1．
故答案為1．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．