Question

9．一個(gè)四邊形四個(gè)外角之比為1：2：3；4，則這個(gè)四邊形的內(nèi)角中（　�。�

• A． 只有一個(gè)銳角
• B． 有兩個(gè)銳角
• C． 有三個(gè)銳角
• D． 有四個(gè)銳角

Answer 1

分析 先根據(jù)四邊形的四個(gè)外角的度數(shù)之比分別求出四個(gè)外角，再根據(jù)多邊形外角與內(nèi)角的關(guān)系分別求出它們的內(nèi)角，從而求解．

解答 解：∵一個(gè)四邊形四個(gè)外角的度數(shù)之比為1：2：3：4，
∴四個(gè)外角的度數(shù)分別為：360°×$\frac{1}{1+2+3+4}$=36°；
360°×$\frac{2}{1+2+3+4}$=72°；
360°×$\frac{3}{1+2+3+4}$=108°；
360°×$\frac{4}{1+2+3+4}$=144°．
∴四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：180°-36°=144°；
180°-72°=108°；
180°-108°=72°；
180°-144°=36°，
這個(gè)四邊形的內(nèi)角中有兩個(gè)銳角．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了多邊形的外角和的特征：多邊形的外角和是固定的360°，結(jié)合多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系來求解．