Question

11．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=6}\\{3x+ky=10}\end{array}\right.$給出下列結(jié)論：
①當(dāng)k=5時(shí)，此方程組無解；
②若此方程組的解也是方程6x+15y=16的解，則k=10；
③無論整數(shù)k取何值，此方程組一定無整數(shù)解（x、y均為整數(shù)），
其中正確的是①②③（填序號(hào)）．

Answer 1

分析 ①將k=5代入，得到方程組得$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=6}\\{3x+5y=10}\end{array}\right.$，求解即可作出判斷；
②解方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=6}\\{3x+10y=10}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}}\\{y=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，把$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}}\\{y=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$代入6x+15y=16，即可做出判斷；
③解方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=6}\\{3x+ky=10}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{20}{3k-15}}\\{y=\frac{4}{k-5}}\end{array}\right.$，根據(jù)k為整數(shù)即可作出判斷．

解答 解：∵當(dāng)k=5時(shí)，方程組為$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=6}\\{3x+5y=10}\end{array}\right.$，此時(shí)方程組無解；∴①正確；
∵解方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=6}\\{3x+10y=10}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}}\\{y=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，把$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}}\\{y=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$代入6x+15y=16，方程左右兩邊相等，∴②正確；
∵解方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=6}\\{3x+ky=10}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{20}{3k-15}}\\{y=\frac{4}{k-5}}\end{array}\right.$，
又∵k為整數(shù)，
∴x、y不能均為整數(shù)，∴③正確．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．