Question

15．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD且AB與CD不平行，AD=2，∠BCD=60°，對角線CA平分∠BCD，E，F分別是底邊AD，BC的中點，連接EF，點P是EF上的任意一點，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考慮轉化PA、PB的值，從而找出其最小值求解．

解答 解：∵E，F分別是底邊AD，BC的中點，四邊形ABCD是等腰梯形，
∴B點關于EF的對稱點C點，
∴AC即為PA+PB的最小值，
∵∠BCD=60°，對角線AC平分∠BCD，
∴∠ABC=60°，∠BCA=30°，
∴∠BAC=90°，
∵AD=2，
∴PA+PB的最小值=AB•tan60°=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了等腰梯形的性質和軸對稱等知識的綜合應用．綜合運用這些知識是解決本題的關鍵．