Question

某文具零售店老板到批發(fā)市場選購A、B兩種文具，批發(fā)價分別為12元/件，8元/件，若該店零售的A、B兩種文具的日銷售y（件）與零售價x（元/件）均成一次函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求y與x關系式．
（2）該店老板計劃這次選購A、B兩種文具共100件，所花資金不超過1000元，并希望全部售完后獲得不低于296元，若按A種文具日銷售4件和B種文具每件可獲利2元計算，老板這次有哪幾種進貨方案．
（3）若A中文具每件零售價比B種文具每件零售價高2元，求這兩種文具每天的銷售利潤W（元）與A種文具零售價x（元/件）之間關系式．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）先設出一次函數(shù)，根據(jù)圖形中的關系利用待定系數(shù)法求出關系式．
（2）根據(jù)題意設進貨A種文具a件，則B種文具100-a件，由題中已知條件列出不等式，a取整數(shù)，找出否合題意的a即可；
（3）將兩種文具的利潤之和相加即可求得兩種文具每天的銷售利潤W（元）與A種文具零售價x（元/件）之間關系式．

解答：解：（1）設y=kx+b，
由題意得，直線過（10，10）和（15，5），
代入方程得

10=10k+b 5=15k+b

，
∴得出k=-1，b=20，
∴y=-x+20．

（2）設進貨A種文具a件，則B種文具100-a件，
則由題意知：

12a+8(100-a)≤1000 4a+2(100-a)≥296

，
解得48≤a≤50，
由a為整數(shù)，則有a=48，b=52；a=49，b=51；a=50，b=50三種情況，
即他這次有三種進貨方式；

（3）銷售利潤W=（x-12）（-x+20）+（x-10）（-x+22）=-2x²+64x-460．

點評：此題考查了二次函數(shù)的應用，一元一次不等式組的應用，以及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關鍵．