Question

如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別為BC、AD的中點．連接EF交AC于O，連接AB、FC．
（1）證明：△AOF≌△OCE；
（2）證明：四邊形AECF是平行四邊形；
（3）當△ABC滿足什么條件時（只能添加一個條件），四邊形AECF是矩形．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),矩形的判定

專題：

分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)證明AF=CE，利用全等三角形的判定方法即可證得；
（2）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判斷；
（3）根據(jù)矩形的判定定理或定義即可直接寫出答案．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，
又∵E、F分別為BC、AD的中點，
∴AF=CE，
又∵平行四邊形ABCD，AD∥BC，
∴∠FAO=∠ECO，
∴在△AOF和△OCE中，

AF=CE ∠FAO=∠ECO ∠AOF=∠COE

，
∴△AOF≌△OCE；
（2）∵AD∥BC，AF=CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形；
（3）添上條件：AE⊥BC．（答案不唯一）．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定方法，正確理解平行四邊形的性質(zhì)以及判定定理是關鍵．