Question

5．看清題目，奇思妙算．
規(guī)定：正整數(shù)的“運(yùn)算”是
①當(dāng)n為奇數(shù)時，H=3n+13；
②當(dāng)n為偶數(shù)時，H=n×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×…（其中H為奇數(shù)）
如：數(shù)n=3經(jīng)過1次“運(yùn)算”的結(jié)果是22（=3×3+13），
經(jīng)過2次“運(yùn)算”的結(jié)果是11（=22×$\frac{1}{2}$），
經(jīng)過3次“運(yùn)算”的結(jié)果是46（=11×3+13），
經(jīng)過4次“運(yùn)算”的結(jié)果是23（=46×$\frac{1}{2}$），
請解答：數(shù)257經(jīng)這257次“H運(yùn)算”得到的結(jié)果．

Answer 1

分析 按照①②運(yùn)算一次一次的輸入，得出它們的結(jié)果，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從第10次開始偶數(shù)次等于1，奇數(shù)次等于16．從而求數(shù)257經(jīng)過257次“H運(yùn)算”得到的結(jié)果．

解答 解：1次=3×257+13=784
2次=784×0.5×0.5×0.5×0.5=49
3次=3×49+13=160
4次=160×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=5
5次=3×5+13=28
6次=28×0.5×0.5=7
7次=3×7+13=34
8次=34×0.5=17
9次=3×17+13=64
10次=64×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=1
11次=3×1+13=16
12次=16×0.5×0.5×0.5×0.5=1=第10次
所以從第10次開始，偶數(shù)次等于1、奇數(shù)次等于16，
∵257是奇數(shù)
所以第257次是16．

點(diǎn)評 此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律；關(guān)鍵是找出規(guī)律：從第10次開始，偶數(shù)次等于1、奇數(shù)次等于16．