Question

如圖，點O是直線AB上的一點，OM是∠AOC的平分線，ON是∠COB的平分線，求∠MOC和∠NOC有何關系？為什么？
解：∵OM是∠AOC的角平分線，
∴∠MOC=

1

2

 

∵ON是∠BOC的角平分線，
∴

 

=

1

2

∠BOC
∴∠MOC+∠NOC=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）
又∵∠AOC+∠BOC=180°
∴∠MOC+∠NOC=

 

∴∠MOC與∠NOC

 

．

Answer 1

考點：角平分線的定義

專題：推理填空題

分析：由AB是一直線，即可求出∠AOB=180°，然后根據角平分線的性質，推出∠MOC=

1

2

∠AOC，∠NOC=

1

2

∠BOC，最后根據圖形可知∠MON=∠MOC+NOC=

1

2

∠AOB=90°，∠MOC與∠NOC互余．

解答：解：∵OM是∠AOC的角平分線，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC
∵ON是∠BOC的角平分線，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC
∴∠MOC+∠NOC=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）
又∵∠AOC+∠BOC=180°
∴∠MOC+∠NOC=90°
∴∠MOC與∠NOC互余．
故答案為：∠AOC，∠NOC，90°，互余．

點評：本題主要考查垂直的判定，角平分線的定義及性質，平角的概念及性質，關鍵在于運用數形結合的思想，結合角平分線的性質推出∠MON=∠MOC+∠NOC=

1

2

∠AOB．