Question

17．從背面相同的同一副撲克牌中取出紅桃9張，黑桃10張，方塊11張，現(xiàn)將這些牌洗勻背面朝上放桌面上．
（1）求從中抽出一張是紅桃的概率；
（2）現(xiàn)從桌面上先抽掉若干張黑桃，再放入與抽掉的黑桃張數(shù)相同的紅桃，并洗勻且背面都朝上排開后，隨機抽一張是紅桃的概率不小于$\frac{2}{5}$，問至少抽掉了多少張黑桃？
（3）若先從桌面上抽掉9張紅桃和m（m＞6）張黑桃后，再在桌面上抽出一張牌，當m為何值時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為必然事件？當m為何值時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機事件？并求出這個事件的概率的最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意列式計算即可；
（2）設至少抽掉了x張黑桃，放入x張的紅桃，根據(jù)題意列不等式即可得到結論；
（3）根據(jù)題意即可得到結論．

解答 解：（1）抽出一張是紅桃的概率是$\frac{9}{9+10+11}$=$\frac{3}{10}$；
（2）設至少抽掉了x張黑桃，放入x張的紅桃，
根據(jù)題意得，$\frac{9+x}{9+10+11}$≥$\frac{2}{5}$，
解得：x≥3，
答：至少抽掉了3張黑桃；
（3）當m為10時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為必然事件，
當m為9，8，7時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機事件事件，
P（最�。�=$\frac{11}{（10-7）+11}$=$\frac{11}{14}$．

點評 此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時考查了必然事件、不可能事件與隨機事件的定義．