Question

23、如圖所示，已知AB∥CD，分別探索下列四個(gè)圖形中∠P與∠A，∠C的關(guān)系．要求：（1）、（2）直接寫(xiě)出結(jié)論，（3）、（4）寫(xiě)出結(jié)論并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）首先過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，即可求得答案；
（2）首先過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得答案；
（3）由AB∥CD，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等，即可求得∠1=∠C，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得答案；
（4）由AB∥CD，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等，即可求得∠1=∠A，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得答案．

解答：解：（1）∠A+∠P+∠C=360°．
理由：過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠A+∠1=180°，∠2+∠C=180°，
∴∠A+∠C+∠APC=∠A+∠1+∠2+∠C=360°．

（2）∠P=∠A+∠C．
理由：過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C．

（3）∠C=∠A+∠P．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠A+∠P，
∴∠C=∠A+∠P；

（4）∠A=∠C+∠P．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1=∠A，
∵∠1=∠C+∠P，
∴∠A=∠C+∠P．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等與兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用，注意輔助線(xiàn)的作法．