Question

7．計算題
（1）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）-（$\sqrt{2}$-1）²
（2）2$\sqrt{3}$（$\sqrt{12}$-3$\sqrt{75}$+$\frac{1}{3}$$\sqrt{108}$）
（3）已知：x為奇數，且$\sqrt{\frac{x-6}{9-x}}$=$\frac{\sqrt{x-6}}{\sqrt{9-x}}$，求$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$+$\sqrt{3x-1}$的值．

Answer 1

分析 （1）先根據乘法公式計算，然后合并同類二次根式即可；
（2）先化簡二次根式，合并二次根式，再根據乘法計算方法計算即可；
（3）根據題意求得x的值，代入$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$+$\sqrt{3x-1}$計算即可．

解答 解：（1）原式=3-2-（3-2$\sqrt{2}$）
=2$\sqrt{2}$-2．
（2）原式=2$\sqrt{3}$（2$\sqrt{3}$-15$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$）
=-2$\sqrt{3}$•11$\sqrt{3}$
=-66．
（3）由題意可知：6≤x＜9，且x為奇數，則x=7，
$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$+$\sqrt{3x-1}$=6+2$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．