Question

10．探究題：平面內(nèi)兩兩相交的20條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為1個(gè)，請(qǐng)你探究它們的交點(diǎn)最多為多少個(gè)？

Answer 1

分析 分別求出2條、3條、4條、5條、6條直線相交時(shí)最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，找出規(guī)律即可解答．

解答 解：2條直線相交最多有1個(gè)交點(diǎn)；
3條直線相交最多有1+2個(gè)交點(diǎn)；
4條直線相交最多有1+2+3個(gè)交點(diǎn)；
5條直線相交最多有1+2+3+4個(gè)交點(diǎn)；
6條直線相交最多有1+2+3+4+5個(gè)交點(diǎn)；
…
n條直線相交最多有1+2+3+4+5+…+（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}$個(gè)交點(diǎn)．
當(dāng)n=20時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為$\frac{1}{2}$×20×（20-1）=190．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是多條直線相交的交點(diǎn)問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)2條、3條、4條、5條、6條直線相交時(shí)最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律．