Question

3．如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．
（1）求△AOB的面積；
（2）過B點作直線BP與x軸相交于P，△ABP的面積是$\frac{9}{2}$，求點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）把x=0，y=0分別代入函數(shù)解析式，即可求得相應的y、x的值，則易得點OA、OB的值，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；
（2）由B、A的坐標易求：OB=3，OA=$\frac{3}{2}$．然后由三角形面積公式得到S_△ABP=$\frac{1}{2}$AP•OB=$\frac{9}{2}$，則AP=3，由此可以求得m的值

解答 解：（1）由x=0得：y=3，即：B（0，3）．
由y=0得：2x+3=0，解得：x=-$\frac{3}{2}$，即：A（-$\frac{3}{2}$，0），
∴OA=$\frac{3}{2}$，OB=3，
∴△AOB的面積：$\frac{1}{2}$×3×$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{4}$；
（2）由B（0，3）、A（-$\frac{3}{2}$，0）得：OB=3，OA=$\frac{3}{2}$，
∵S_△ABP=$\frac{1}{2}$AP•OB=$\frac{9}{2}$，
∴$\frac{3}{2}$AP=$\frac{9}{2}$，
解得：AP=3．
∴P點坐標為（1.5，0）或（-4.5，0）．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（-$\frac{k}$，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b．