Question

2．已知：在△ABC中，BC的垂直平分線交∠BAC的外角平分線于點D，連結(jié)DC、DB．證明：∠DBA=∠DCA．

Answer 1

分析 作DM⊥CA于M，DN⊥AB于N，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DM=DN，證明Rt△DBN≌Rt△CDM，得到答案．

解答 證明：作DM⊥CA于M，DN⊥AB于N．

∵AD平分∠FAB，DM⊥CA，DN⊥AB，
∴DM=DN．
∵BC的垂直平分線，
∴DB=DC．
在Rt△DBN和Rt△CDM中，
$\left\{\begin{array}{l}{DB=DC}\\{DN=DM}\end{array}\right.$，
∴Rt△DBN≌Rt△CDM．
∴∠DBA=∠DCA．

點評 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．