Question

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC與BC相交于點(diǎn)D，若BD=4，CD=2，求AB的長．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),勾股定理,解直角三角形

專題：

分析：如圖，過D點(diǎn)作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和線段的和差可得BC=6，在Rt△BDE中，由于∠BED=90°，BD=4，DE=2，根據(jù)三角函數(shù)可得∠B=30°，再在Rt△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)可求AB．

解答：解：如圖，過D點(diǎn)作DE⊥AB于點(diǎn)E，
∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC與BC相交于點(diǎn)D，
∴DE=CD，
∵BD=4，CD=2，
∴BC=6，
∵在Rt△BDE中，∠BED=90°，BD=4，DE=2，
∴∠B=30°，
∴在Rt△ABC中，AB=

BC

cos30°

=

6

3 2

=4

3

．

點(diǎn)評：考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．