Question

17．閱讀下面的文字，解答問(wèn)題
大家知道$\sqrt{2}$是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此$\sqrt{2}$的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái)，但是由于
1＜$\sqrt{2}$＜2，所以$\sqrt{2}$的整數(shù)部分為1，將$\sqrt{2}$減去其整數(shù)部分1，所得的差就是其小數(shù)部分$\sqrt{2}$-1，根據(jù)以上的內(nèi)容，解答下面的問(wèn)題：
（1）$\sqrt{5}$的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是$\sqrt{5}$-2；
（2）1+$\sqrt{2}$的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是$\sqrt{2}$-1；
（3）1+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-3；
（4）若設(shè)2+$\sqrt{3}$整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y，求x-$\sqrt{3}$y的值．

Answer 1

分析 （1）先估算出$\sqrt{5}$的范圍，即可得出答案；
（2）先估算出$\sqrt{2}$的范圍，即可得出答案；
（3）先求出1+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$的范圍，即可得出答案；
（4）先求出2+$\sqrt{3}$的范圍，求出x、y，即可得出答案．

解答 解：（1）∵2＜$\sqrt{5}$＜3，
∴$\sqrt{5}$的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分為$\sqrt{5}$-2，
故答案為：2，$\sqrt{5}$-2；

（2）∵1＜$\sqrt{2}$＜2，
∴2＜1+$\sqrt{2}$＜3，
∴1+$\sqrt{2}$的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是1+$\sqrt{2}$-2=$\sqrt{2}$-1，
故答案為：2，$\sqrt{2}$-1；

（3）∵2.4＜1+$\sqrt{2}$＜3，1.7$＜\sqrt{3}＜2$，
∴4.1＜1+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$＜5，
∴1+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$，的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-3，
故答案為：4，$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-3；

（4）∵1＜$\sqrt{3}$＜2，
∴3＜2+$\sqrt{3}$＜4，
∴x=3，y=$\sqrt{3}$-1，
∴x-$\sqrt{3}$y=3-$\sqrt{3}$（$\sqrt{3}$-1）=$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，能正確估算出每個(gè)無(wú)理數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵．