Question

有四個(gè)三角形：
（1）△ABC的三邊之比為3：4：5；
（2）△A′B′C′的三邊之比為5：12：13；
（3）△A″B″C″的三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3；
（4）△CDE的三個(gè)內(nèi)角之比為1：1：2，
其中直角三角形的有（　�。�

• A、（1）（2）
• B、（1）（2）（3）
• C、（1）（2）（4）
• D、（1）（2）（3）（4）

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：分別根據(jù)勾股定理，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可．

解答：解：（1）∵3²+4²=5²，∴若△ABC的三邊之比為3：4：5，則此三角形是直角三角形，故本小題正確；
（2）∵5²+12²=13²，∴若△ABC的三邊之比為5：12：13，則此三角形是直角三角形，故本小題正確；
（3）∵A″B″C″的三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3，
∴設(shè)較小的內(nèi)角為x，則另兩角分別為2x，3x．
∵三角形內(nèi)角和是180°，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴3x=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；
（4）∵△CDE的三個(gè)內(nèi)角之比為1：1：2，
∴設(shè)較小的內(nèi)角為x，則另兩角分別為x，2x．
∵三角形內(nèi)角和是180°，
∴x+x+2x=180°，解得x=45°，
∴2x=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小題正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．