Question

3．如圖，△ABC是周長為6的等邊三角形，BD長a為中線，E為BC延長線上的點，CE=CD，求△BDE的周長．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=$\frac{1}{2}$AC，∠CBD=30°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠E=30°，然后求出∠CBD=∠E，根據(jù)等角對等邊可得BD=DE，然后根據(jù)三角形周長的定義列式計算即可得解．

解答 解：∵△ABC是周長為6的等邊三角形，
∴BC=AC=6，
∵△ABC為等邊三角形，BD是中線，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3，∠CBD=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∴∠CBD=∠E，
∴BD=DE=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴△BDE的周長=6+3+3$\sqrt{3}$+3$\sqrt{3}$=9+6$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．