Question

11．已知二次函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{7}{2}$
（1）用配方法把該二次函數(shù)的解析式化為y=a（x+h）²+k的形式；
（2）指出該二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點坐標和對稱軸．

Answer 1

分析 （1）根據配方法，先提取-$\frac{1}{2}$，然后配成完全平方式，整理即可；
（2）根據a是負數(shù)以及頂點式解析式分別求解即可．

解答 解：（1）y=-$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{7}{2}$，
=-$\frac{1}{2}$（x²+2x+1）+$\frac{1}{2}$+$\frac{7}{2}$，
=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+4；

（2）∵a=-$\frac{1}{2}$＜0，
∴開口向下；
頂點坐標（-1，4）；
對稱軸為直線x=-1．

點評 本題考查了二次函數(shù)的三種形式：（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：y=a（x-h）²+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．