Question

12．如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AB、DC于點(diǎn)E、F，連接AF，已知AD=4，AF=5，則AB的長（　�。�

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出AB=CD，∠D=90°，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AF=CF，由勾股定理求出DF，得出CD，即可得出結(jié)果．

解答 證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠D=90°，
∵EF垂直平分AC，
∴AF=CF=5，
∵DF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=8，
∴AB=CD=DF+CF=3+5=8；
故選：C．，

點(diǎn)評 本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由線段垂直平分線的性質(zhì)求出AF=CF是解決問題的關(guān)鍵．