Question

6．世紀(jì)中學(xué)九年級（1）班開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，小李沿著東西方向的公路以50m/min的速度向正東方向行走，在A處測得建筑物C在北偏東60°方向上，20min后他走到B處，測得建筑物C在北偏西45°方向上，則建筑物C到公路AB的距離為500（$\sqrt{3}$-1）m．

Answer 1

分析 作CD⊥AB于D，構(gòu)造出Rt△ACD與Rt△BCD，求出AB的長度．根據(jù)平行線的性質(zhì)求出三角形各角之間的關(guān)系，利用特殊角的三角函數(shù)值求解．

解答 解：作CD⊥AB于D．
設(shè)AD=x，則BD=50×20-x=1000-x．
∵∠EAC=60°，
∴∠CAB=90°-60°=30°．
在Rt△BCD中，
∵∠FBC=45°，
∴∠CBD=∠BCD=45°，
∴CD=DB=1000-x．
在Rt△ACD中，
∵∠CAB=30°，
∴CD=tan30°•AD，
即DB=CD=tan30°•AD=1000-x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
解得：x=500（3-$\sqrt{3}$），
故CD=500（3-$\sqrt{3}$）×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=500（$\sqrt{3}$-1）m．
故答案為：500（$\sqrt{3}$-1）m．

點(diǎn)評 此題考查了直角三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出兩個(gè)特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函數(shù)值解答．