Question

14．若M是線段AB的黃金分割點(diǎn)（MA＞MB），設(shè)AB=2cm，則線段MA的長(zhǎng)為（　�。ヽm．

• A． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
• B． 3-$\sqrt{5}$
• C． 1
• D． $\sqrt{5}$-1

Answer 1

分析 根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知MA是較長(zhǎng)線段；則MA=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，代入數(shù)據(jù)即可得出MA的長(zhǎng)．

解答 解：由于點(diǎn)M為線段AB=2cm的黃金分割點(diǎn)，且MA是較長(zhǎng)線段，
則MA=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=（$\sqrt{5}$-1）cm．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查黃金分割的定義：把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）叫做黃金比．識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，較長(zhǎng)的線段=原線段的$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$是解題的關(guān)鍵．