Question

4．已知：如圖．△ABC中，CD⊥AB于D，AC=$\sqrt{34}$cm，BC=$\sqrt{10}$cm，AD=5cm
（1）求CD的長；
（2）求AB的長；
（3）△ABC是否為直角三角形？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）在Rt△ACD中運用勾股定理即可求出CD的長；
（2）先在Rt△BCD中運用勾股定理求出BD的長，再根據(jù)AB=BD+AD即可求解；
（3）已知△ABC的三邊，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形．

解答 解：（1）在Rt△ACD中，∵∠CDA=90°，AC=$\sqrt{34}$cm，AD=5cm，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=3cm；

（2）在Rt△BCD中，∵∠CDB=90°，BC=$\sqrt{10}$cm，CD=3cm，
∴BD=$\sqrt{B{C}^{2}-C{D}^{2}}$=1cm，
∴AB=BD+AD=6cm；

（3）在△ABC中，∵AC=$\sqrt{34}$cm，BC=$\sqrt{10}$cm，AB=6cm，
∴AC²+BC²=34+10=44≠36=AB²，
∴△ABC不是直角三角形．

點評 本題考查了勾股定理及其逆定理，比較簡單．用到的知識點：
勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．