Question

14．ABCD是正方形，P為BC上任意一點，∠PAD的平分線交CD于Q，求證：DQ=AP-BP．

Answer 1

分析 首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠G=∠AQD，∠GAB=∠QAD，進而得出∠PAG=∠G，即可得出AP=PG=BP+BG=BP+DQ．

解答 解：將△ADQ繞A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠G=∠AQD，∠GAB=∠QAB，BG=DQ，
∵AQ平分∠PAD，
∴∠PAQ=∠DAQ，
∴∠PAG=90°-∠PAQ=90°-∠DAQ=∠BAQ，
∵AB∥CD，
∴∠BAQ=∠AQD，
∴∠PAG=∠G，
∴AP=PG=PB+BG=PB+DQ，
即DQ=AP-BP．

點評 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及角邊的關(guān)系，根據(jù)已知得出PG=BP+BG是解題關(guān)鍵．