Question

如圖，直線y=x+2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，將直線AB沿y軸向下平移至點(diǎn)C（0，-1），與x軸交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E．
（1）求直線CD的解析式；
（2）求S_△BEC．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）設(shè)直線CD的解析式為y=x+b，把C（0，-1）代入此解析式即可求出b的值，進(jìn)而求出直線CD的解析式；
（2）先由直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)B，得出B（0，2）．根據(jù)互相垂直的兩條直線斜率之積為-1，可設(shè)直線BE的解析式為y=-x+m，將B（0，2）代入，求出直線BE的解析式為y=-x+2．再解方程組求出E（

3

2

，

1

2

），作EF⊥BC于F，進(jìn)而根據(jù)S_△BEC=

1

2

BC•EF即可求解．

解答：解：（1）直線CD的解析式為y=x+b，把C（0，-1）代入得，b=-1，
故此直線的解析式為：y=x-1；

（2）∵直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)B，
∴B（0，2）．
∵BE⊥CD，直線CD的解析式為y=x-1，
∴可設(shè)直線BE的解析式為y=-x+m，
將B（0，2）代入，得m=2，
∴直線BE的解析式為y=-x+2．
由

y=-x+2 y=x-1

，解得

x= 3 2 y= 1 2

，
∴E（

3

2

，

1

2

）．
作EF⊥BC于F，
則S_△BEC=

1

2

BC•EF=

1

2

×3×

3

2

=

9

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．同時(shí)考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及三角形的面積．