Question

4．已知：如圖，點(diǎn)B、F、E、C在同一條直線上，AB∥CD，且AB=CD，BF=CE．
求證：∠AEB=∠DFC．
證明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵BF=CE（已知），
∴BF+EF=CE+EF，即BE=CF．
在△ABE和△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{___________}\\{___________}\\{___________}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△DCF（SAS）．
∴∠AEB=∠DFC．

Answer 1

分析 利用SAS證明△ABE≌△CDF即可．

解答 解：∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵BF=CE（已知），
∴BF+EF=CE+EF，即BE=CF．
在△ABE和△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠B=∠C}\\{BE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠AEB=∠DFC，
故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；EF；EF；$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠B=∠C}\\{BE=CF}\end{array}\right.$；SAS．

點(diǎn)評 此題主要考查了全等三角形的判定，做題的關(guān)鍵是找出證三角形全等的條件．