Question

已知：二次函數(shù)為y=x²-x+m，
（1）寫出它的圖象的開口方向，對稱軸及頂點坐標(biāo)；
（2）m為何值時，頂點在x軸上方；
（3）若拋物線與y軸交于A，過A作AB∥x軸交拋物線于另一點B，當(dāng)S_△AOB=4時，求此二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)拋物線的開口方向與a有關(guān)，利用對稱軸與頂點坐標(biāo)公式列式計算即可得解；
（2）根據(jù)頂點在x軸上方，頂點縱坐標(biāo)大于0列出不等式求解即可；
（3）先求出點A的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的對稱求出AB=1，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）∵a=1＞0，
∴拋物線開口方向向上；
對稱軸為直線x=-

-1

2×1

=

1

2

；

4×1•m-(-1)2

4×1

=

4m-1

4

，
頂點坐標(biāo)為（

1

2

，

4m-1

4

）；

（2）頂點在x軸上方時，

4m-1

4

＞0，
解得m＞

1

4

；

（3）令x=0，則y=m，
所以，點A（0，m），
∵AB∥x軸，
∴點A、B關(guān)于對稱軸直線x=

1

2

對稱，
∴AB=

1

2

×2=1，
∴S_△AOB=

1

2

|m|×1=4，
解得m=±8．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的開口方向，對稱軸、頂點坐標(biāo)公式，以及二次函數(shù)的對稱性．