Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，3），B（4，0），在坐標(biāo)軸上求點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：若線段AB為腰，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑的圓與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)；若線段AB為底邊，作線段AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有一個(gè)交點(diǎn)，所有與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都是滿足條件的C點(diǎn)．

解答：解：∵A（0，3），B（4，0），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=5，
①若等腰三角形以線段AB為腰，
以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，分別為（0，-2），（-4，0），（0，8）；
以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑的圓與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，分別為（-1，0），（0，-3），（9，0）；
②若等腰三角形以線段AB為底邊，
作線段AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有一個(gè)交點(diǎn)，為（

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，0），（0，-

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）；
所以在坐標(biāo)軸上使△ABC為等腰三角形的C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-2）或（-4，0）或（0，8）或（-1，0）或（0，-3）或（9，0）或（

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，0）或（0．-

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）；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，分類別尋找是正確解答本題的關(guān)鍵，有一定難度．