Question

4．如圖，要建一個長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻足夠長），如果用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆墻的養(yǎng)雞場，設它的長度為x（籬笆墻的厚度忽略不計）．
（1）要使雞場面積最大，雞場的長度應為多少米？
（2）如果中間有n（n是大于1的整數(shù)）道籬笆墻，要使雞場面積最大，雞場的長應為多少米？比較（1）（2）的結(jié)果，要使雞場面積最大，雞場長度與中間隔離墻的道數(shù)有怎樣的關系？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以得到雞場的面積與雞場的長度的函數(shù)關系式，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)題意可以求得當中間有n（n是大于1的整數(shù)）道籬笆墻，雞場的最大面積，從而可以解答本題．

解答 解：（1）設雞場的面積為y平方米，
y=x（$\frac{50-x}{3}$）=-$\frac{1}{3}{x}^{2}+\frac{50x}{3}$=$-\frac{1}{3}（x-25）^{2}+\frac{625}{3}$，
∴x=25時，雞場的面積最大，
即要使雞場面積最大，雞場的長度應為25米；
（2）設雞場的面積為y平方米，
y=x（$\frac{50-x}{n+2}$）=-$\frac{{x}^{2}}{n+2}+\frac{50x}{n+2}$=$-\frac{1}{n+2}（x-25）^{2}+\frac{625}{n+2}$，
∴x=25時，雞場的面積最大，
即要使雞場面積最大，雞場的長度應為25米；
由（1）（2）可知，無論雞場中間有多少道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，其長都是25m．

點評 本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．