Question

如圖，已知菱形ABCD和菱形DEFG有公共的頂點(diǎn)D，且∠ADC=∠EDG，點(diǎn)E在BC上，連接AE、CG，則下列判斷正確的有（　�。�
①△ADE≌△CDG；②△ABE≌△DEC；③AE=CG；④CG⊥DE．

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)四條邊都相等可得AD=CD，DE=DG，再求出∠ADE=∠CDG，然后利用“邊角邊”證明△ADE和△CDG全等判斷出①正確；
根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=CG，判斷出③正確；
根據(jù)∠ABE與∠DEC不相等判斷出△ABE和△DEC不全等判斷出②錯(cuò)誤；
根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DGC=∠ADE，從而求出只有∠ADG=90°時(shí)，CG⊥DE，判斷出④錯(cuò)誤．

解答：解：∵菱形ABCD和菱形DEFG，
∴AD=CD，DE=DG，
∵∠ADC=∠EDG，
∴∠ADC-∠CDE=∠EDG-∠CDE，
即∠ADE=∠CDG，
在△ADE和△CDG中，

AD=CD ∠ADE=∠CDG DE=DG

，
∴△ADE≌△CDG（SAS），故①正確；
∴AE=CG，故③正確；
∵CD∥AB，
∴DE與AB不平行，
∴∠ABE與∠DEC不相等，
∴△ABE≌△DEC不成立，故②錯(cuò)誤；
由△ADE≌△CDG得，∠DGC=∠ADE，
∴若CG⊥DE，則∠DGC+∠CDE=∠ADE+∠CDE=∠ADG=90°，
∵∠ADG=90°不一定成立，
∴CG⊥DE不成立，故④錯(cuò)誤；
綜上所述，判斷正確的是①③共2個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖確定出全等三角形以及全等的條件是解題的關(guān)鍵．